给定A（-2，2），已知B是椭圆x225+y216=1上的动点，F是左焦点，当|AB|+53|BF|取最小值时，求B的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：给定A（-2，2），已知B是椭圆x225+y216=1上的动点，F是左焦点，当|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

给定 A （-2，2），已知 B 是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的动点，F 是左焦点，当|AB|+

5

3

|BF|取最小值时，求B的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，离心率为e．则a=5，b=4，c=

a2-b2

=

52-42

=3，
e=

c

a

=

3

5

，左准线为x=-

25

3

．
过点B作左准线x=-

25

3

的垂线，垂足为N，过A作此准线的垂线，垂足为M．由椭圆定义，
|BN|=

|BF|

e

=

5

3

|BF|．
于是，|AB|+

5

3

|BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|（定值），等号成立当且仅当B是AM与椭圆的交点时，此时B（-

5

3

2

，2）
所以，当|AB|+

5

3

|BF|取最小值时，B的坐标为（

5

3

2

，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定A（-2，2），已知B是椭圆x225+y216=1上的动点，F是左焦点，当|..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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