已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=45，则C的离心率为（）A．35B．57C．45D．67-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F，C与过原点的直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=

4

5

，则C的离心率为（　　）

A．

3

5

B．

5

7

C．

4

5

D．

6

7

试题来源：辽宁试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，

在△AFB中，由余弦定理可得|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF，
∴62=102+|BF|2-20|BF|×

4

5

，化为（|BF|-8）²=0，解得|BF|=8．
设F^′为椭圆的右焦点，连接BF^′，AF^′．根据对称性可得四边形AFBF^′是矩形．
∴|BF^′|=6，|FF^′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴e=

c

a

=

5

7

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F，C与过原点的直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：