椭圆x2a2+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|OP|=|OF|（O为坐标原点），则△OPF的面积S=_____

1、试题题目：椭圆x2a2+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|OP|=|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|

OP

|=|

OF

|（O为坐标原点），则△OPF的面积S=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)的一个焦点为F（

a2-1

，0），
设P（acosθ，sinθ）θ∈(0，

π

2

)，因为|

OP

|=|

OF

|，
所以，a²cos²θ+sin²θ=（

a2-1

）²，解得sinθ =

1

a2-1

，
所以△OPF的面积S=

1

2

×(

a2-1

)2×

1

a2-1

=

1

2

a2-1

．
故答案为：

1

2

a2-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|OP|=|..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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