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1、试题题目:设O为坐标原点,F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

设O为坐标原点,F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,若在椭圆上存在点P满足F1PF2=
π
3
,且|OP|=
3
2
a
,则该椭圆的离心率为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令|
PF1
|=m,|
PF2
|=n,m+n=2a.
PO
=
1
2
PF1
+
PF2
),|
PO
|
=
3
2
a,
PO
2
=
1
4
PF1
2
+2
PF1
?
PF2
+
PF2
2

3
4
a2=
1
4
(m2+2mncos
π
3
+n2),
∴3a2=m2+n2+mn=(m+n)2-mn=4a2-mn,
∴a2=mn.
在△PF1F2中,由余弦定理得:|F1F2|2=m2+n2-2mn×
1
2
=(m+n)2-3mn,
即4c2=4a2-3mn=4a2-3a2=a2
∴e=
c
a
=
1
2

故答案为:
1
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设O为坐标原点,F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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