等腰Rt△ABC中，斜边BC=42，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是_____

1、试题题目：等腰Rt△ABC中，斜边BC=42，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

等腰Rt△ABC中，斜边BC=4

2

，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是______．

试题来源：淮南一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵等腰Rt△ABC中，斜边BC=4

2

，∴AB=AC=4，
设另一个焦点为 D，
由椭圆的定义知，AC+AD=BD+BC=2a，
故等腰Rt△ABC的周长等于4a，
∴4a=4+4+4

2

，a=2+

2

，
又AD=2a-AC=2a-4=2

2

，
Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）²=4²+(2

2

)2，∴c=

6

，
∴e=

c

a

=

6

2+

2

=

6

(2-

2

)

2

=

6

-

3

，
故答案为

6

-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等腰Rt△ABC中，斜边BC=42，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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