椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．
（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知可得a=3，b=1，∴c=

a2-b2

=2

2

椭圆的标准方程为

x2

9

+y2=1，
长轴长2a=6，短轴长 2b=2．
离心率e=

c

a

=

2

3

．
焦点为(2

2

，0)，(-2

2

，0)．
（Ⅱ）

x2

9

+y2=1

y=x+2

得出10x²+36x+27=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点坐标为（x₀，y₀）
则x₁+x₂=-

18

5

，x₀=

x1+x2

2

=-

9

5

，y₀=x₀+2=

1

5

∴线段AB的中点坐标为(-

9

5

，

1

5

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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