椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆C上一点，且满足∠F1MF2=π3．（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）设O为坐标原点，P是椭圆C上的一个动点，试求-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点F1（-c，0）、F2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点F₁（-c，0）、F₂（c，0），M是椭圆C上一点，且满足∠F1MF2=

π

3

．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）设O为坐标原点，P是椭圆C上的一个动点，试求t=

|PF1-PF2|

|OP|

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△MF₁F₂中，MF₁²+MF₂²-2MF₁?MF₂cos∠F₁MF₂=4c²
即：（MF₁+MF₂）²-3MF₁?MF₂=4c²
即：4a²-3MF₁?MF₂=4c²，则3MF₁?MF₂=4a²-4c²MF1?MF2≤(

MF1+MF2

2

)2=a2，当且仅当MF₁=MF₂=a时，取等号
∴4a²-4c²≤3a²，即a²≤4c²
∴e2≥

1

4

即e∈[

1

2

，1)（5分）
（2）令OP=m，则m∈[b，a]（10分）
又PF₁+PF₂=2a
在三角形O与三角形O中分别用余弦定理表示出PF₁²与PF₂²两式相加可得：PF₁²+PF₂²=2m²+2c²
则（PF₁-PF₂）²=4（m²+c²-a²）
∴t=

2

m2+c2-a2

m

=2

1-

a2-c2

m2

∵m∈[b，a]，∴

a2-c2

a2

≤

a2-c2

m2

≤

a2-c2

b2

即0≤1-

a2-c2

m2

≤

c2

a2

，
∴t的取值范围是0≤t≤

2c

a

．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点F1（-c，0）、F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：