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1、试题题目:在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为A(-3,0..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为A(-3,0),B(3,0),△ABC的周长为16,
(Ⅰ)求顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)过点A作直线,与(Ⅰ)中的曲线交于M,N两点,试判断是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由。

  试题来源:山西省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)∵|CA|+|CB|=10为定值,
所以C点的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,焦距2c=6,
设椭圆为方程,且2a=10,
易得a=5,c=3,b=4,
所以C点的轨迹方程为
(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),
当直线MN的倾斜角不为90°时,设其方程为y=k(x+3)(k≠0),
代入椭圆方程化简,得
显然有

同理
所以


只要考虑的最小值,即考虑取最小值,
而k≠0,所以上式无最小值,
显然k=0时,取最小值16;
当直线MN的倾斜角为90°时,x1=x2=-3,

的最小值不存在。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为A(-3,0..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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