为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独-数学试题及答案

1、试题题目：为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

试题来源：成都模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设成活沙柳的株数为X，则X=0，1，2，3，4，且有P(X=k)=

C

k4

pk(1-p)4-k(k=0，1，2，3，4)------------------------------（4分）
据题意，∵每种植3株就有2株成活，∴p=

2

3

，
∴株数X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

1

81

8

81

8

27

32

81

16

81

∴X的期望值EX=0×

1

81

+1×

8

81

+2×

8

27

+3×

32

81

+4×

16

81

=

8

3

------------------------------------（7分）
（Ⅱ）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为x，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳．
据（Ⅰ）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳

8

3

株，因此，共种植成活的沙柳

8

3

x株．-----------------（10分）
据题意，需

8

3

x≥24000，解得x≥9000．
所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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