发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-08 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是(1-p1)(1-p2)(1-p3),所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关,并等于1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=p1+p2+p3-p1p2-p2p3-p3p1+p1p2p3。 (2)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1,q2,q3时,随机变量X的分布列为 所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是 EX=q1+2(1-q1)q2+3(1-q1)(1-q2) =3-2q1-q2+q1q2。 (3)由(2)的结论知,当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,EX=3-2p1-p2+p1p2。根据常理,优先派出完成任务概率大的人,可减少所需派出的人员数目的均值,下面证明:对于p1,p1,p3的任意排列q1,q2,q3,都有3-2q1-q2+q1q2≥3-2p1-p2+p1p2. …… (*) 事实上,△=(3-2q1-q2+q1q2)-(3-2p1-p2+p1p2) =2(p1-q1)+(p2-q2)-p1p2+q1q2 =2(p1-q1)+(p2-q2)-(p1-q1)p2-q1(p2-q2) =(2-p2)(p1-q1)+(1-q1)(p2-q2) ≥(1-q1)[(p1+p2)-(q1+q2)] ≥0 即(*)成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”。