已知向量a=(sin(ωx+φ)，2)，b=(1，cos(ωx+φ))(ω＞0，0＜φ＜π4)，函数f(x)=(a+b)?(a-b)的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且其图象过点A(1，72)．（1）求f（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sin(ωx+φ)，2)，b=(1，cos(ωx+φ))(ω＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sin(ωx+φ)，2)，

b

=(1，cos(ωx+φ))(ω＞0，0＜φ＜

π

4

)，函数f(x)=(

a

+

b

)?(

a

-

b

)的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且其图象过点A(1，

7

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=(

a

+

b

)?(

a

-

b

)=

a

2-

b

2
=sin²（wx+y）+4-1-cos²（wx+φ）=3-cos（2wx+2φ）（2分）
依题知：

7

4

=1∴T=4
即

2π

200

=4∴w=

π

4

又过点A(1，

7

2

)∴cos(

π

2

+2φ)=-

1

2

∵φ∈(0，

2

4

)∴2φ=

π

6

（4分）
∴f(x)=3-cos(

π

2

x+

π

6

)（6分）
（2）当x∈[-1，1]时，

π

2

x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]
当

π

2

x+

π

6

∈[-

π

3

，0]时
即x∈[-1，-

1

3

]f（x）单减（9分）
同样当x∈[-

1

3

，1]时f（x）单增（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sin(ωx+φ)，2)，b=(1，cos(ωx+φ))(ω＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：