给出下列命题：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；（3）函数y=tan(2x+π3)的图象关于点(-π6，0)成中心对称图形；（4）-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
（1）函数y=3^x（x∈R）与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数y=tan(2x+

π

3

)的图象关于点(-

π

6

，0)成中心对称图形；
（4）函数y=2sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-

π

3

，

5

3

π]．
其中正确的命题序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数y=3^x（x∈R）与函数y=log₃x（x＞0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=π，错误；
（3）函数y=tan(2x+

π

3

)过点(-

π

6

，0)，图象关于点(-

π

6

，0)成中心对称图形，正确；
（4）y=2sin(

π

3

-

1

2

x)=-2sin(

1

2

x-

π

3

)，
y=2sin(

1

2

x-

π

3

)的单调增区间区间满足

1

2

x-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．
又x∈[-2π，2π]，所以x∈[-

π

3

，

5

3

π]，函数y=2sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-

π

3

，

5

3

π]．
正确．
故答案为：（1）、（3）、（4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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