抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是_____

1、试题题目：抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y²=4x p=2 准线为x=-1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d₁=1+x．
d₂=

|3x-8

x

+9|

9+16

∴d₁+d₂=

3x-8

x

+9+5x

5

令

x

=t，上式得：

8t2-8t+14

5

=

[8(t-

1

2

)2+12]

5

但t=

1

2

，即x=

1

4

时，d1+d2有最小值

12

5

故答案为：

12

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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