已知直线l1：x-y+C1=0，C1=2，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn），当n≥2时，直线ln-1与ln间的距离为n．（1）求Cn；（2）求直线ln-1：x-y+Cn-1=0与直线l-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l1：x-y+C1=0，C1=2，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知直线l₁：x-y+C₁=0，C1=

2

，l₂：x-y+C₂=0，l₃：x-y+C₃=0，…，l_n：x-y+C_n=0（其中C₁＜C₂＜C₃＜…＜C_n），当n≥2时，直线l_n-1与l_n间的距离为n．
（1）求C_n；
（2）求直线l_n-1：x-y+C_n-1=0与直线l_n：x-y+C_n=0及x轴、y轴围成图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知条件可得l₁：x-y+2=0，则原点O到l₁的距离d₁=1，
由平行直线间的距离可得原点O到l_n的距离d_n为：1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
∵C_n=

2

d_n，∴C_n=

2

?n(n+1)

2

． …（6分）
（2）设直线ln：x-y+Cn=0交x轴于点M，交y轴于点N，
则△OMN的面积S_△OMN=S_n=

1

2

|OM|?|ON|=

1

2

（C_n）²=

n2(n+1)2

4

，
同理直线l_n-1：x-y+C_n-1=0与x轴、y轴围成图形的面积Sn-1=

(n-1)2n2

4

，故所求面积为n³．…..（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1：x-y+C1=0，C1=2，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：