选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，将C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的

3

、2倍后得到曲线C₂．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，
∵曲线C₂的直角坐标方程为：(

x

3

)2+(

y

2

)2=1，
∴曲线C₂的参数方程为：

x=

3

cosθ

y=2sinθ

(θ为参数)．…（5分）
（Ⅱ）设点P的坐标(

3

cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离为：d=

|2

3

cosθ-2sinθ-6|

5

=

|4sin(600-θ)-6|

5

，
故当sin（60⁰-θ）=-1时，可令θ=150°，点P(-

3

2

，1)，
此时dmax=

|-4-6|

5

=2

5

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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