已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点O到直线AB的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等．
∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，且

p

2

=1，
∴曲线C的方程为y²=4x；
（2）由抛物线的定义结合|FA|=2可得，A到准线x=-1的距离为2，
即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y=2，即A（1，2），
同理可得B（4，-4），故直线AB的斜率k=

2-(-4)

1-4

=-2，
故AB的方程为y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0，
由点到直线的距离公式可得：原点O到直线AB的距离为

|-4|

22+12

=

4

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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