已知双曲线x2-y2=1及点A（72，0）．（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2-y2=1及点A（72，0）．（1）求点A到双曲线一条渐近线的距..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知双曲线x²-y²=1及点A（

7

2

，0）．
（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；
（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）双曲线的一条渐近线是x-y=0，
由点到直线距离公式，A点到一条渐近线的距离是

|1×

7

2

|

12+12

=

7

2

4

；
（2）当∠OAP=90°，时，点P的横坐标为

7

2

，代入双曲线x²-y²=1得：y=±

3

5

2

，
∴点P的坐标（

7

2

，±

3

5

2

）．
当∠OPA=90°，时，点P的坐标为（x，y），
则有：（x-

7

4

）²+y²=

49

16

，与方程x²-y²=1联立得：

x=2

y=±

3

∴点P的坐标（2，±

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2-y2=1及点A（72，0）．（1）求点A到双曲线一条渐近线的距..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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