随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080（1）将此样-数学试题及答案

1、试题题目：随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：

休闲方式性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K²≥K₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K₀	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：独立性检验的基本思想及其初步应

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可知X=0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P=

50

60

=

5

6

，
根据题意可得X～B（3，

5

6

），∴P(X=k)=

C

k3

(

1

6

)3-k(

5

6

)k，k=0，1，2，3

X

0

1

2

3

P

(

1

6

)3

5

72

25

72

(

5

6

)3

所以EX=np=3×

5

6

=

5

2

；
（2）提出假设H₀：休闲方式与性别无关系．K²=

80(10×10-50×10)2

(10+50)(10+10)(10+10)(50+10)

≈8.889＞6.635，
因为当H₀成立时，K²≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的..”的主要目的是检查您对于考点“高中独立性检验的基本思想及其初步应”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中独立性检验的基本思想及其初步应”。

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