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1、试题题目:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 、F 分别 是D1D 、BD 的中点,G 在棱CD 上,且,H是C1G的中点.利用空间向量解决下列问题: 
(1)求证EF⊥B1C;  
(2)求EF与C1G所成角的余弦值.

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:如图所示,以为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz,
则D(0,0,0),,C(0,1,0),C(0,1,1)
B1(1,1,1),
(1)证明:==(-1,0,-1),
·(-1,0,-1)=×(-1)=0,
,即EF⊥B1C.
,则
.且

即EF与C1G所成角的余弦值为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。


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