设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7（Ⅰ）求a，b夹角的大小；（Ⅱ）求|3a+b|的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7（Ⅰ）求a，b夹角的大小；（Ⅱ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

设向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1及|3

a

-2

b

|=

7

（Ⅰ）求

a

，

b

夹角的大小；　　　
（Ⅱ）求|3

a

+

b

|的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设

a

与

b

夹角为θ，∵向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1及|3

a

-2

b

|=

7

，
∴9

a

2+4

b

2-12

a

?

b

=7，∴9×1+4×1-12×1×1×cosθ=7，∴cosθ=

1

2

．
又θ∈[0，π]，∴

a

与

b

夹角为

π

3

．
（Ⅱ）∵|3

a

+

b

|=

9

a

2+

b

2+6

a

?

b

=

9×1+1+6×1×1×cos

π

3

=

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7（Ⅰ）求a，b夹角的大小；（Ⅱ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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