已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，（1）求a?b的值；（2）求a与b的夹角θ；（3）求|a+b|．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，（1）求a?b的值；（2）求a与b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=61，
（1）求

a

?

b

的值；
（2）求

a

与

b

的夹角θ；
（3）求|

a

+

b

|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=61得

a

?

b

=

1

4

(4

a

2-3

b

2-61)=

1

4

(4×16-3×9-61)=-6
（2）设

a

与

b

的夹角为θ，则cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

-6

4×3

=-

1

2

又0°≤θ≤180°∴θ=120°
（3）|

a

+

b

|=

(

a

+

b

)2

=

a

2+2

a

?

b

+

b

2

=

16-12+9

=

13

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，（1）求a?b的值；（2）求a与b..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：