已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=1，|2a-b|=23．（1）求|b|；（2）求b与2a-b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=1，|2a-b|=23．（1）求|b|；（2）求b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|=1，|2

a

-

b

|=2

3

．
（1）求|

b

|；
（2）求

b

与2

a

-

b

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将|2

a

-

b

|=2

3

两边平方得，4

a

2+

b

2-4|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=12，
即

b

2-2|

b

|-8=0，解得|

b

|=4．
（2）∵

b

?(2

a

-

b

)=2

a

?

b

-

b

2=2×1×4×

1

2

-16=-12，
又|

b

||2

a

-

b

|=4×2

3

=8

3

，
则

b

与2

a

-

b

夹角的余弦值为：

b

?(2

a

-

b

)

|

b

||2

a

-

b

|

=-

-12

8

3

=-

3

2

，
故所求的夹角为150°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=1，|2a-b|=23．（1）求|b|；（2）求b..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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