已知向量a、b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______；向量a与向量a+2b的夹角的大小为_____

1、试题题目：已知向量a、b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______；向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

、

b

的夹角为60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，则|

a

+2

b

|=______；向量

a

与向量

a

+2

b

的夹角的大小为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cos60°=1，
∴|

a

+2

b

|=

(

a

+2

b

)2

=

4+4+4

a

?

b

=2

3

，
设向量

a

与向量

a

+2

b

的夹角的大小为θ，
∵

a

?(

a

+2

b

)=2×2

3

cosθ=4

3

cosθ，

a

?(

a

+2

b

)=

a

2+2

a

?

b

=4+2=6，
∴4

3

cosθ=6，cosθ=

3

2

，
∴θ=30°，
故答案为 2

3

，30°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a、b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______；向..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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