已知向量a=（1，1），向量b与向量a的夹角为34π，且a?b=-1．（1）求向量b；（2）若向量b与q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2C2），其中A，C为△ABC的内角，且A+C=23π，求|b+p|的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（1，1），向量b与向量a的夹角为34π，且a?b=-1．（1）求向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，1），向量

b

与向量

a

的夹角为

3

4

π，且

a

?

b

=-1．
（1）求向量

b

；
（2）若向量

b

与

q

=（1，0）的夹角为

π

2

，向量

p

=（cosA，2cos²

C

2

），其中A，C为△ABC的内角，且A+C=

2

3

π，求|

b

+

p

|的最小值．

试题来源：烟台三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

b

=（x，y），

a

?

b

=-1，可得x+y=-1． ①…（2分）
又

b

与

a

的夹角为

3π

4

，所以

a

?

b

=|

a

||

b

|cos

3π

4

，化简可得 x²+y²=1． ②
由①②解得

x=-1

y=0

，或

x=0

y=-1

，
故

b

=（-1，0），或

b

=（-1，0）．…（6分）
（2）由向量

b

与

q

垂直知

b

=（0，-1），由 A+C=

2π

3

可得 0＜A＜

2π

3

．…（8分）
又因为

b

+

q

=（cosA，2cos2

C

2

-1）=（cosA，cosC），
所以|

b

+

q

|²=cos²A+cos²C=

1+cos2A

2

+

1+cos2C

2

=1+

1

2

[cos2A+cos（

4π

3

-2A）]
=1+

1

4

cos2A-

3

4

sin2A=1+

1

2

cos（2A+

π

3

）．
再由

π

3

＜A+

π

3

＜

5π

3

，可得当A+

π

3

=π时，|

b

+

p

|取得最小值为

1-

1

2

=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，1），向量b与向量a的夹角为34π，且a?b=-1．（1）求向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：