如图，平面内向量a，b的夹角为90°，a，c的夹角为30°，且|a|=2，|b|=1，|c|=23，若c=λa+2b，则λ等于（）A．12B．1C．32D．2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平面内向量a，b的夹角为90°，a，c的夹角为30°，且|a|=2，|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，平面内向量

a

，

b

的夹角为90°，

a

，

c

的夹角为30°，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=2

3

，若

c

=λ

a

+2

b

，则λ等于（　　）

A．

1

2

B．1

C．

3

2

D．2

试题来源：昆明模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，

过C分别作OA、OB的平行线交OB、OA于E、D，
则四边形EODC为平行四边形，可得

OC

=

OD

+

OE

．
在△COD中，OC=2

3

，∠COD=30°，
∠OCD=∠EOC=90°，故∠CDO=60°，
∴Rt△OCD中，CD=OCtan30°=2，OD=2CD=4
由此可得OE=CD=2．
∵OA=2，OB=1，∴

OD

=2

OA

，

OE

=2

OB

．
再由

c

=λ

a

+2

b

，可得 λ=2，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平面内向量a，b的夹角为90°，a，c的夹角为30°，且|a|=2，|..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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