发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）  PA = PD = 1 ,PD = 2 ,  PA2 + AD2 = PD2, 即：PA  AD 又PA  CD , AD , CD 相交于点D,  PA  平面ABCD （Ⅱ）过E作EG//PA 交AD于G，从而EG  平面ABCD，且AG = 2GD , EG =  PA =  , 连接BD交AC于O, 过G作GH//OD ，交AC于H，连接EH．  GH  AC ,  EH  AC ,   EHG为二面角D-AC-E的平面角．  tan EHG = = ． 二面角D-AC-E的平面角的余弦值为 （Ⅲ）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 则A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 ,  ）, = （1,1,0）， = （0 , ） 设平面AEC的法向量  = （x, y,z） , 则  ，即： ， 令y = 1 , 则  = （- 1,1, - 2 ） 假设侧棱PC上存在一点F, 且  ， （0≤λ≤1）, 使得：BF//平面AEC，则  ＝ 0．又因为：  ＝ （0 ，1，0）+ （-λ，-λ，λ）= （-λ，1-λ，λ）,∴  ∴  所以存在PC的中点F, 使得BF//平面AEC． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。
CD，PA = 1，PD＝
，E为PD上一点，PE = 2ED．
平面ABCD；