在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB=2i+j，AC=3i+kj，则k的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，

i，

j

分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，

AB

=2

i

+

j

，

AC

=3

i

+k

j

，则k的可能值有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：上海试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

BC

=

BA

+

AC

=-2

i

-

j

+3

i

+k

j

=

i

+(k-1)

j

??
（1）若A为直角，则

AB

?

AC

=(2

i

+

j

)(3

i

+k

j

)=6+k=0?k=-6；
（2）若B为直角，则

AB

?

BC

=(2

i

+

j

)[

i

+(k-1)

j

]=1+k=0?k=-1；
（3）若C为直角，则

AC

?

BC

=(3

i

+k

j

)[

i

+(k-1)

j

]=k2-k+3=0?k∈?．
∴k的可能值个数是2，
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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