已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π2＜θ＜π2，则|a+b|的最大值为_____

1、试题题目：已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π2＜θ＜π2，则|a+b|的最大值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinθ，1），

b

=（1，cosθ），-

π

2

＜θ＜

π

2

，则|

a

+

b

|的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

+

b

=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|

a

+

b

|=

(sinθ+1)2+(cosθ+1)2

=

3+2(sinθ+cosθ)

=

3+2

2

sin(θ+

π

4

)

．
由于-1≤sin（θ+

π

4

）≤1，故当sin（θ+

π

4

）=1 时，
即θ+

π

4

=2kπ+

π

2

，即θ=2kπ+

π

4

，k∈z时，|

a

+

b

|有最大值为：

3+2

2

=

2

+1．
再由-

π

2

＜θ＜

π

2

，可得当θ=

π

4

时，|

a

+

b

|有最大值为：

2

+1．
故答案为：

2

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π2＜θ＜π2，则|a+b|的最大值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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