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1、试题题目:已知向量a=(1,2),b=(-2,x).(Ⅰ)当x=-1时,求向量a与b的夹角的余..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=(1,2),
b
=(-2,x).
(Ⅰ)当x=-1时,求向量
a
b
的夹角的余弦值;
(Ⅱ)当
a
⊥(4
a
+
b
)时,求|
b
|.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵x=-1,∴a?b=1×(-2)+2×(-1)=-4,|
a
|=
5
,|
b
|=
5

∴向量a与向量b的夹角的余弦值为
cosθ=
a
?
b
|
a
|?|
b
|
=-
4
5
(4分)
(Ⅱ)当
a
⊥(4
a
+
b
),
a
?(4
a
+
b
)=0.
时依题意4
a
+
b
=(2,8+x),∴
a
?(4
a
+
b
)=0.
∴2+16+2x=0.∴x=-9.∴b=(-2,-9).
|b|=
4+81
=
85
.(9分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量a=(1,2),b=(-2,x).(Ⅰ)当x=-1时,求向量a与b的夹角的余..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


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