如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，BC=CC₁，E、F分别为AB、AA₁的中点．
（1）求证：直线EF∥平面BC₁A₁；
（2）求证：EF⊥B₁C．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵E、F分别为AB、AA₁的中点，∴EF∥A₁B
∵EF

平面BC₁A₁，A₁B

平面BC₁A₁∴EF∥平面BC₁A₁．
（2）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁为直三棱柱，∴AC⊥CC₁，
∴AC⊥平面BB₁C₁C，∴AC⊥B₁C，
又∵A₁C₁∥AC，∴A₁C₁⊥B₁C，∵BC=CC₁，BC⊥CC₁，∴BC₁⊥B₁C
∴B₁C⊥平面BA₁C₁，∴B₁C⊥A₁B
由（1）知，EF∥A₁B
∴EF⊥B₁C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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