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1、试题题目:已知椭圆x216+y24=1,求以点P(2,-1)为中点的弦AB所在的直线方程..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知椭圆
x2
16
+
y2
4
=1
,求以点P(2,-1)为中点的弦AB所在的直线方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线的方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设弦AB所在的直线方程为y-(-1)=k(x-2),即y=kx-2k-1.
y=kx-2k-1
x2
16
+
y2
4
=1
,消去y得x2+4(kx-2k-1)2-16=0,
整理得(1+4k2)x2-8k(2k+1)x+4(2k+1)2-16=0(1)设A(x1y1),B(x2y2),所以有x1+x2=
8k(2k+1)
1+4k2

因为P(2,-1)为弦AB中点,
所以x1+x2=4,即
8k(2k+1)
1+4k2
=4,解得k=
1
2

代入方程(1),验证△>0,合题意.
所以弦AB所在直线的方程为y=
1
2
x-2,即x-2y-4=0
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆x216+y24=1,求以点P(2,-1)为中点的弦AB所在的直线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线的方程”。


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