已知三点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的19，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知三点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的

1

9

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为l∥BC，所以kl=kBC=

2

3

，
∵

S△APQ

S△ABC

=

1

9

，∴

AF

AE

=

1

3

．
由于直线BC的方程为2x-3y-1=0，所以|AE|=

|2×1-3×3-1|

4+9

=

8

13

，所以|AF|=

8

13

39

，
所以|EF|=|AE|-|AF|=

16

13

39

设直线l的方程为y=

2

3

x+b，即2x-3y+3b=0，
因为两条平行线间的距离为

16

13

39

，∴

|3b-(-1)|

4+9

=

16

13

39

，
解得b=

13

9

或b=-

19

9

（舍去），
所以直线l的方程是y=

2

3

x+

13

9

，即6x-9y+13=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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