已知平面直角坐标系xOy中，A(4+23，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为43，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面直角坐标系xOy中，A(4+23，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知平面直角坐标系xOy中，A(4+2

3

，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为4

3

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆C方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，

F=0

4D+4E+F+32=0

(4+2

3

)D+2E+F+32+16

3

=0

解得D=-8，E=F=0．
∴圆C：（x-4）²+y²=16．
（2）当斜率不存在时，l：x=2被圆截得弦长为4

3

，符合题意；
当斜率存在时，设直线l：y-6=k（x-2），
即kx-y+6-2k=0，
∵被圆截得弦长为4

3

，
∴圆心到直线距离为2，
∴

|4k+6-2k|

1+k2

=2，解得k=-

4

3

，
∴直线l：y-6=-

4

3

(x-2)，即4x+3y-26=0.
故所求直线l为x=2，或4x+3y-26=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面直角坐标系xOy中，A(4+23，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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