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1、试题题目：定义空间两个向量的一种运算a?b=|a|-|b|sin＜a，b＞，则关于空间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

定义空间两个向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③（
a
?
b
）?
c
=（
a
?
c
）（
b
?
c
），
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则
a
?
b
=|x1y2-x2y1|；
恒成立的个数有（　　）
A．0个B．2个C．3个D．4个

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①、∵
a
?
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，
∴
b
?
a
=|
b
|-|
a
|sin＜
b
，
a
＞，故
a
?
b
=
b
?
a
不会恒成立；
②、∵λ(
a
?
b
)=λ(|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞)，且(λ
a
)?
b
=|λ||
a
|-|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞，
∴λ(
a
?
b
)=(λ
a
)?
b
不会恒成立；
③、由定义知
a
?
b
、
a
?
c
、
b
?
c
结果是实数，而
c
是向量，故（
a
?
b
）?
c
≠（
a
?
c
）（
b
?
c
）；
④、∵cos＜
a
，
b
＞=
x1x2+y1y2
|
a
||
b
|
，∴sin＜
a
，
b
＞=
1-(
x1x2+y1y2
|
a
||
b
|
)2
，
∴
a
?
b
=|
a
|-|
b
|×
1-(
x1x2+y1y2
|
a
||
b
|
)2
=|
a
|-
|
b
|2-(
x1x2+y1y2
|
a
|
)2

=
x12+y12
-
x22+y22-(
x1x2+y1y2
x12+y12
)2
≠|x1y2-x2y1|．不成立
综上，恒成立的命题个数为零
故选A．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义空间两个向量的一种运算a?b=|a|-|b|sin＜a，b＞，则关于空间..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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