一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为13，出现1的概率为23．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5（例如：A=-数学试题及答案

1、试题题目：一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位数字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为

1

3

，出现1的概率为

2

3

．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10101，即表示a₁=a₃=a₅=1，a₂=a₄=0，而ξ=3），当仪器启动一次时，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望．

试题来源：福建模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知数字出现的次数符合独立重复试验，
当ξ=3时的概率，相当于在后面的4个数中出现2个1，
p(ξ=3)=

C

24

(

2

3

)2?(

1

3

)2=

24

81

（2）ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
p(ξ=1)=(

1

3

)4=

1

81

p(ξ=2)=

C

14

(

1

3

)3?(

2

3

)=

8

81

p(ξ=3)=

C

24

(

2

3

)2?(

1

3

)2=

24

81

p(ξ=4)=

C

34

(

2

3

)3?(

1

3

)=

32

81

p(ξ=5)=(

2

3

)4=

16

81

∴ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

4

5

p

1

81

8

81

24

81

32

81

16

81

（3）启动一次出现数字为A=|0|0|的概率P=(

1

3

)2(

2

3

)2=

4

81

由题意知变量符合二项分布，
根据成功概率和实验的次数的值，
有η～B(5，

4

81

)
∴η的数学期望为Eη=

20

81

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：