设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等-数学试题及答案

1、试题题目：设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=

5

3

，Dη=

5

9

，求a：b：c．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=

3×3

6×6

=

1

4

；P（ξ=3）=

2×3×2

6×6

=

1

3

；P（ξ=4）=

2×3×1+2×2

6×6

=

5

18

；
P（ξ=5）=

2×2×1

6×6

=

1

9

；P（ξ=6）=

1×1

6×6

=

1

36

．
故所求ξ的分布列为

ξ

2

3

4

5

6

P

1

4

1

3

5

18

1

9

1

36

（2）由题意知η的分布列为

η

1

2

3

P

a

a+b+c

b

a+b+c

c

a+b+c

Eη=

a

a+b+c

+

2b

a+b+c

+

3c

a+b+c

=

5

3

Dη=（1-

5

3

）²

a

a+b+c

+（2-

5

3

）²

b

a+b+c

+（3-

5

3

）²

c

a+b+c

=

5

9

．
得

2a-b-4c=0

a+4b-11c=0

，
解得a=3c，b=2c，
故a：b：c=3：2：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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