等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=S2S1．（1）求an与bn．（2）证明：13≤1S1+1S2+…+1Sn小于23．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=

S2

S1

．
（1）求a_n与b_n．
（2）证明：

1

3

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

小于

2

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知可得

q+3+a2=12

q=

3+a2

q

．
解得，q=3或q=-4（舍去），a₂=6
∴a_n=3+（n-1）3=3n
∴b_n=3^n-1
（2）证明：∵Sn=

n(3+3n)

2

∴

1

Sn

=

2

n(3+3n)

=

2

3

(

1

n

-

1

n+1

)
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

2

3

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=

2

3

(1-

1

n+1

)
∵n≥1∴0＜

1

n+1

≤

1

2

∴

1

3

≤

2

3

(1-

1

n+1

)＜

2

3

故

1

3

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：