已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n∈N+），若a1，a2，…an，构成数列，f（1）=n2+2n，（1）求an，（2）求f（3）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n∈N+），若a1，a2，…an，构成数列，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N₊），若a₁，a₂，…a_n，构成数列，f（1）=n²+2n，
（1）求a_n，
（2）求f（3）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知f（1）=n²+2n，可得a₁+a₂+…+a_n=n²+2n，令Sn=n2+2n，
∴当n=1时，a₁=1+2=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]
=2n+1，n=1时也成立．
∴a_n=2n+1．
（2）由（1）可得a_n=2n+1．
∴f（3）=3×3+5×3²+7×3³=117．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n∈N+），若a1，a2，…an，构成数列，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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