已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=1-12bn.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，求证cn+1≤cn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-

1

2

bn.
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求证c_n+1≤c_n．

试题来源：甘肃模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，且数列{a_n}的公差d＞0，
∴a₃=5，a₅=9，公差d=

a5-a3

5-3

=2.
∴a_n=a₅+（n-5）d=2n-1．
又当n=1时，有b₁=S₁=1-

1

2

b1，∴b1=

2

3

.
当n≥2时，有bn=Sn-Sn-1=

1

2

(bn-1-bn)，∴

bn

bn-1

=

1

3

(n≥2).
∴数列{b_n}是等比数列，b1=

2

3

，q=

1

3

.
∴bn=b1qn-1=

2

3n

.
（2）由（Ⅰ）知cn=anbn=

2(2n-1)

3n

，cn+1=

2(2n+1)

3n+1

，
∴cn+1-cn=

2(2n+1)

3n+1

-

2(2n-1)

3n

=

8(1-n)

3n+1

≤0.
∴c_n+1≤c_n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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