已知数列{an}的前n项和Sn=-12n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．（1）确定常数k，求an；（2）求数列{9-2an2n}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=-12n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-

1

2

n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．
（1）确定常数k，求a_n；
（2）求数列{

9-2an

2n

}的前n项和T_n．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=k时，Sn=-

1

2

n2+kn取得最大值
即8=Sk=-

1

2

k2+k2=

1

2

k2=8
∴k=4，S_n=-

1

2

n²+4n
从而a_n=s_n-s_n-1=-

1

2

n2+4n-[-

1

2

（n-1）²+4（n-1）]=

9

2

-n
又∵a1=S1=

7

2

适合上式
∴an=

9

2

-n
（2）∵bn=

9-2an

2n

=

n

2n-1

∴Tn=1+

2

+

3

22

+…+

n-1

2n-2

+

n

2n-1

1

2

Tn=

1

2

+

2

22

+…+

n-1

2n-1

+

n

2n

两式向减可得，

1

2

Tn=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

-

n

2n

=

1-

1

2n

1-

1

2

-

n

2n

=2-

1

2n-1

-

n

2n-1

∴Tn=4-

n+2

2n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=-12n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：