已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2-an=-2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2-an=-2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}前2n项和为S_2n，当S_2n取最大值时，求n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2
∴a₃=18，a₄=5
由题意可得数列{a_n}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时，an=a1+(

n+1

2

-1)×(-2)=21-n
当n为偶数时，an=a2+(

n

2

-1)×(-2)=9-n
∴a_n=

21-n，n为奇数

9-n，n为偶数

（II）s_2n=a₁+a₂+…+a_2n
=（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+…+a_2n）
=na1+

n(n-1)

2

×(-2)+na2+

n(n-1)

2

×(-2)
=-2n²+29n
结合二次函数的性质可知，当n=7时最大

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2-an=-2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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