已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列{2an}是等比数列；（3）求使得Sn+2＞2Sn的成立的n的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{2^a_n}是等比数列；
（3）求使得S_n+2＞2S_n的成立的n的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d
由题意得：

a1+d=3

4×(2a1+d)=4a1+6d

解得：a₁=1，d=2∴a_n=2n-1
（2）依题

2an

2an-1

=

22n-1

22n-3

=4，
数列{2an}是首项为2，公比为4的等比数列
（3）由a₁=1，d=2，a_n=2n-1得S_n=n²

∴Sn+2＞2Sn?(n+2)2＞2n2?(n-2)2＜8

∴n=1，2，3，4

故n的集合为：{1，2，3，4}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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