已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=1a2n-1(n∈N*)，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜14．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=

1

a

2n

-1

(n∈N*)，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：Tn＜

1

4

．

试题来源：成都模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等差数列{a_n}的首项为a₁，因为a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列，所以有
         （a₃+1）²=（a₁+1）（a₇+1），即（a₁+5）²=（a₁+1）（a₁+13），
        解得：a₁=3，所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；
（II）证明：由（I）知：a_n=2n+1，所以
      bn=

1

an2-1

=

1

(2n+1)2-1

=

1

4

?

1

n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)，
所以Tn=

1

4

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=

1

4

(1-

1

n+1

)=

1

4

-

1

4(n+1)

＜

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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