在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AC?BC=0，求A；（2）若AB?BC=-32，b=3，求a+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若

AC

?

BC

=0，求A；
（2）若

AB

?

BC

=-

3

2

，b=

3

，求a+c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由A，B，C成等差数列，有2B=A+C
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
所以B=

π

3

．
又

AC

?

BC

=0，知C=

π

2

，所以A=

π

6

；
（2）因为B=

π

3

，由

AB

?

BC

=-

3

2

=|

AB

|?|

AC

|cos（π-

π

3

）=ac?cos

2π

3

=-

1

2

ac．
所以ac=3．
b2=(

3

)2=a2+c2-2ac?cos

π

3

，
所以a²+c²-ac=a²+c²-3=3，所以a²+c²=6．
则a+c=

(a+c)2

=

a2+c2+2ac

=

6+2×3

=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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