如图所示，流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件，a1∈N+，且当k=5时，输出的S=-59；当k=10时，输出的S=-1099．（1）试求数列{an}的通项公式an；（2）是否存在最小的正数M使得T-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件，a1∈N+，且当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

如图所示，流程图给出了无穷整数数列{a_n}满足的条件，a₁∈N₊，且当k=5时，输出的S=-

5

9

；当k=10时，输出的S=-

10

99

．
（1）试求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）是否存在最小的正数M使得T_n≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设知

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a5a6

=-

5

9

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a10a11

=-

10

99

又∵{a_n}是等差数列，设公差为d，
∴

1

d

(

1

a1

-

1

a6

)=-

5

9

1

d

(

1

a1

-

1

a11

)=-

10

99

.

即

a1a6=-9

a1a11=-99.

两式相减得：a₁（a₁₁-a₆）=-90，即a₁d=-18
又∵a₁d=a₁（a₁+5d）=a₁²-90，∴a₁²=81，
∴a₁=9，a₁=-9舍，∴d=-2，∴a_n=11-2n
（2）Tn=

9

20

+

7

21

+

5

22

+…+

11-2n

2n-1

．①
①式两边同乘

1

2

得

1

2

Tn=

9

21

+

7

22

+…+

13-2n

2n-1

+

11-2n

2n

．②
②-①得(1-

1

2

)Tn=

9

20

+

-2

21

+

-2

22

…+

-2

2n-1

-

11-2n

2n

．
∴

1

2

Tn=9-2(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)-

11-2n

2n

=9-2(1-

1

2n-1

)-

11-2n

2n

∴Tn=14+

2n-7

2n-1

又∵Tn+1-Tn=

2n-5

2n

-

2n-7

2n-1

=

9-2n

2n

．
当n≥5时，∵T_n+1-T_n＜0；当n≤4时，
∵T_n+1-T_n＞0∴当n=5时，T_n有最大值

227

16

．
∵T_n≤M恒成立，∴M≥

227

16

，
∴M的最小值为

227

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件，a1∈N+，且当..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：