等差数列{an}的前n项和为sn，a1=1+2，s2=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为sn；（2）设bn=snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}的前n项和为sn，a1=1+2，s2=9+32．（1）求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，a1=1+

2

，s2=9+3

2

．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和为s_n；
（2）设bn=

sn

n

（n∈N⁺），求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得

a1=

2

+1

3a1+3d=9+3

2

，∴d=2，
故an=2n-1+

2

，Sn=n(n+

2

)．
（2）由（Ⅰ）得bn=

Sn

n

=n+

2

．
假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r（p，q，r互不相等）成等比数列，则b_q²=b_pb_r．
即(q+

2

)2=(p+

2

)(r+

2

)．
∴(q2-pr)+(2q-p-r)

2

=0，
∵p，q，r∈N^*，
∴

q2-pr=0

2q-p-r=0

，
∴(

p+r

2

)2=pr，(p-r)2=0，
∴p=r．
与p≠r矛盾．
所以数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}的前n项和为sn，a1=1+2，s2=9+32．（1）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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