已知各项为正数的等比数列{an}（n∈N*）的公比为q（q≠1），有如下真命题：若n1+n22=p，则(an1?an2)12=ap（其中n1、n2、p为正整数）．（1）若n1+n22=p+12，试探究(an1?an2)12与ap、q之间-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项为正数的等比数列{an}（n∈N*）的公比为q（q≠1），有如下真命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知各项为正数的等比数列{a_n}（n∈N^*）的公比为q（q≠1），有如下真命题：若

n1+n2

2

=p，则(an1?an2)

1

2

=ap（其中n₁、n₂、p为正整数）．
（1）若

n1+n2

2

=p+

1

2

，试探究(an1?an2)

1

2

与a_p、q之间有何等量关系，并给予证明；
（2）对（1）中探究得出的结论进行推广，写出一个真命题，并给予证明．

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

n1+n2

2

=p+

1

2

，所以n₁+n₂=2p+1，又a_n=a₁q^n-1(an1?an2)

1

2

=(

a

21

?qn1+n2-2)

1

2

=(

a

21

?q(2p-2)+1)

1

2

=(

a

1

?qp-1)q

1

2

=apq

1

2

即(an1?an2)

1

2

=apq

1

2

（2）若an1，an2，，anm是公比为q的等比数列{a_n}的任意m项，则存在以下真命题：
①若

n1+n2++nm

m

=p+

r

m

(m、p∈N*，r∈N，0≤r＜m)，则有(an1?an2??an3)

1

m

=apq

r

m

成立．
②若

n1+n2++nm

m

=p+

t

s

(m、p∈N*，s、t互素），则有(an1?an2??an3)

1

m

=apq

t

s

成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项为正数的等比数列{an}（n∈N*）的公比为q（q≠1），有如下真命..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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