已知函数f(x)=xx+3，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=12anan+1?3n，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=xx+3，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

x+3

，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足bn=

1

2

anan+1?3n，Sn=b1+b2+…+bn，求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，a_n+1=

an

an+3

，所以

1

an+1

=

3

an

+1，
∴

1

an+1

+

1

2

=3（

1

an

+

1

2

），
∴数列{

1

an

+

1

2

}是以1+

1

2

=

3

2

为首项，以3为公比的等比数列．
∴

1

an

+

1

2

=

3

2

?3 ^n-1=

3n

2

，

1

an

=

3n-1

2

所以a_n=

2

3n-1

（2）bn=

1

2

anan+1?3n=

2?3n

(3n-1)(3n+1-1)

=

1

3n-1

-

1

3n+1-1

S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

31-1

-

1

32-1

+（

1

32-1

-

1

33-1

）+…+（

1

3n-1

-

1

3n+1-1

）=

1

2

-

1

3n+1-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=xx+3，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：