已知f（x）=log2（x+m），m∈R（1）如果f（1），f（2），f（4）成等差数列，求m的值；（2）如果a，b，c是两两不等的正数，且a，b，c依次成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=log2（x+m），m∈R（1）如果f（1），f（2），f（4）成等差数列，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log₂（x+m），m∈R
（1）如果f（1），f（2），f（4）成等差数列，求m的值；
（2）如果a，b，c是两两不等的正数，且a，b，c依次成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（1），f（2），f（4）成等差数列，
∴f（1）+f（4）=2f（2）．
即log₂（1+m）+log₂（4+m）=log₂（2+m）²
∴（m+1）（m+4）=（m+2）²
即m²+5m+4=m²+4m+4
∴m=0
（2）∵f（a）+f（c）=log₂（a+m）+log₂（c+m）=log₂[（a+m）（c+m）]，
2f（b）=2log₂（b+m）=log₂（b+m）²，
∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac
∵（a+m）（c+m）-（b+m）²
=ac+am+cm+m²-b²-2bm-m²
=ac+m（a+c）-b²-2bm
=m（a+c）-2m

ac

∵a＞0，c＞0．
∴a+c≥2

ac

①m＞0时，（a+m）（c+m）-（b+m）²＞0，
∴log₂[（a+m）（c+m）＞log₂（b+m）²
∴f（a）+f（c）＞2f（b）；
②m＜0时，（a+m）（c+m）-（b+m）²＜0，
∴log₂[（a+m）（c+m）]＜log₂（b+m）²
∴f（a）+f（c）＜2f（b）；
③m=0时，（a+m）（c+m）-（b+m）²=0
∴log₂[（a+m）（c+m）]=log₂（b+m）²
∴f（a）+f（c）=2f（b）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=log2（x+m），m∈R（1）如果f（1），f（2），f（4）成等差数列，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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