如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。（1）求图①中，∠APD的度数；（2）图②中，∠APD的度数为-数学试题及答案

1、试题题目：如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。
（1）求图①中，∠APD的度数；
（2）图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；
（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．
∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠BAE=∠CBD．
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°；
（2）同理可证：△ABE?△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣90°=90°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣90°=90°；
△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°﹣108°=72°，
∴∠APD=∠BPE=180°﹣72°=108°；
（3）能．如图，
点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABC..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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